В трапеции АВСД ВС=6 см, МН - средняя линия, АК=СК, ВТ=ДТ, КТ=4 см.
Есть формула КТ=(АД-ВС)/2, докажем её.
МН=(АД+ВС)/2.
В треугольниках АВС и ДВС МК и НТ - средние линии. МК=НТ=ВС/2.
КТ=МН-МК-НТ=(АД+ВС-ВС-ВС)/2=(АД-ВС)/2 ⇒ АД=2КТ+ВС,
АД=2·4+6=14 см - это ответ.
находим стороны треугольника. Высота к основанию делит этот отрезок на равные части. Получается прямоугольный треугольник с катетами 9см и 12 см. По теореме пифагора гипотенуза будет равна 15см. Теперь находим площадь треугольника. 9*24/2=108..
Теперь по другой формуле через площадь найдем радиусы
1) радиус вписанной окружности: по формуле S=pr где p полупериметр, r радиус вписанной окружности.
p=(15+15+24)/2=27.
r=s/p=108/27=4см.
2) радиус описанной окр тоже через площать. S=a*b*c/4R. Отсюда R= abc/4s=15*15*24/(4*108)=12.5см
Чтобы рисунок соответствовал условию задачи, воспользуемся для его построения окружностями с центром в точке А и радиусом АВ,
и с центром в точке D и радиусом СD.
Обозначим середину ВС буквой М.
Нужно доказать, что биссектриса угла D пересекает ВС в точке М.
По условию АD=АВ+СD, следовательно, АВ=АК, КD=СD
<span>Треугольник АВК равнобедренный, АЕ - биссектриса, ⇒
АЕ- ещё и высота, и медиана.
</span>Высота треугольника перпендикулярна стороне, к которой проведена<span>⇒
угол ВЕА=∠АЕК=90º.
</span>Δ АDС равнобедренный<span>, биссектриса DН- его высота и медиана. ⇒
</span><span>угол СНD=∠КНD=90º.
</span>В треугольнике КВС отрезки ВМ=МС по условию
КН=НС, т.к. DН - медиана,
<span>ВЕ=ЕК, т.к. АЕ - медиана⇒
</span>МН - средняя линия. и ЕМ- средняя линия
ЕМ=КН, МН=ЕК, ⇒
МН||ВК и
ЕМ||КН
∠<span>МЕК=90º как смежный с ∠AEK, </span><span>поэтому
</span><span>∠ЕМН=90º как соответственный </span>∠<span>ВЕМ при прямых MH||ВК и секущей МЕ.
</span><span><u>Четырехугольник ЕМНК - прямоугольник.</u> .
</span><span>Ч<em>ерез одну точку на прямой можно провести только один перпендикуляр. </em>⇒
</span><span>НМ - продолжение DН. ⇒
</span>Биссектриса DМ угла D проходит через середину стороны ВС, ч.т.д.<span>
</span>
1) Основание правильной 4-х угольной пирамиды- квадрат
98 ÷ 2 = 49 гр. по теореме о признаках параллельности прямых