Если последовательно соединить середины сторон и середины диагоналей, получится прямоугольник - каждая сторона его параллельна одной из взаимно перпендикулярных сторон четырехугольника. И равна её половине :) - как средняя линяя.
Отрезки, про которые спрашивается в задаче - диагонали этого прямоугольника, поэтому они равны.
cos A = AB/AC
КОСИНУС ОСТР УГЛА ПР ТР-КА = ОТНОШЕНИЮ ПРИЛЕЖАШЕГО КАТЕТА К ГИПОТЕНУЗЕ
1. По условию угол ВАD 90 градусов, тогда по теореме Пифагора найдем BD.
2. В треугольнике BDC: BC=3, DC=2,
, тогда по теореме, обратной теореме Пифагора:
, таким образом, угол BDC=90 градусов.
Ответ: 90 градусов.
Я бы доказывал так:
1. Через три точки в пространстве можно провести плоскость, притом только одну.
2. Если концы отрезка лежат в одной плоскости, значит все остальные точки этого отрезка лежат в этой же плоскости. Следовательно, отрезок полностью лежит в этой плоскости.
3. Исходя из п.1, строим плоскость, в которой будут лежать три заданные точки, являющиеся концами отрезков, и одновременно вершинами треугольника. Назовём её плоскость А.
4. Исходя из п.2, три отрезка лежат в одной плоскости, конкретно, в плоскости А.
Типа, доказано.
(Хотя дело это такое философическое, очевидные вещи доказывать тяжело. Сложно отличить православную теорему от ереси).