В основание правильной четырехугольной пирамиды можно вписать окружность, так как это основание - квадрат.
Диаметр вписанной в квадрат окружности равен стороне основания, а радиус - половине диаметра.
<u><em>Проекция апофемы - радиус вписанной окружности, который, как мы выяснили, равен половине стороны основания</em></u>.
Высота правильной пирамиды перпендикулярна основанию и проекция ее вершины совпадает с центром вписанной окружности.
<u><em>Образуется прямоугольный треугольник:</em></u>
радиус вписанной окружности и высота пирамиды - катеты,
апофема - гипотенуза.
r²=100-64=36
r=6 см
<em><u>Сторона</u></em>основания -2r=2*6=12 см
Х - угол А
4х - угол В
4х-90 - угол С
х+4х+4х-90=180
9х=180+90
9х=270
х=30 град. угол А
4*30=120 град угол В
4*30-90=120-90=30 град. угол С
АВ и ВС равны, т.к. треугольник равнобедренный, потому что угла при основании равны.
2) угол А=180-120=60 град
угол С=90-60=30 град
Катет АВ противолежащий углу С=30 град, значит АС=5*2=10 см
3) Треугольники КDB и MAD равны по второму признаку равенства треуг-в.
MD=KD - по условию, угол М=углу К как углы при основании равнобедренного треуг-ка.
Угол DAM= углу DBK - они прямые. Значит AD=BD. чтд
Номер 1
2) 4) 5)
Номер 2.
Угол 1 и угол 2 пораллельны по теореме : если внутр на крест лежащие углы равны то прямые параллельны
Решение:
АВ ║ МР (по условию)
МК - секущая; КР - секущая
∠Р = ∠М = 49° (углы при основании равнобедренного Δ равны)
∠А = ∠М = 49° (как соответственные углы при параллельных АВ и МР и секущей МК).
∠В= ∠ Р = 49° (ккак соответственные углы при параллельных АВ и МР и секущей КР)
Ответ: ∠А = ∠В = 49°; ∠К = 82° (по условию)
MK=12
P1-P2=3
SK=SN
P1=MS+SK+MK
P2=MS+SN+MN
P1-P2=MK-MN <=> MN=MK-(P1-P2) =12-3 =9