Пусть n — число вершин многоугольника, вычислим d — число возможных разных диагоналей. Каждая вершина соединена диагоналями со всеми другими вершинами, кроме двух соседних и, естественно, себя самой. Таким образом,<span> из одной вершины можно провести n − 3 диагонали</span>; перемножим это на число вершин n, получим (n -3 ) n.
Но так как каждая <span>диагональ посчитана дважды</span> ( по разу для каждого конца, то получившееся число<span> надо разделить на 2.</span>
d=(n² - 3n):2 По этой формуле нетрудно найти,что
d (5)=(5²-15):2=5
d (6)=(6²-18):2=9
d(7)=(7²-21):2=14
d(10)=(10² -30):2=35