.<span>
Внешний угол треугольника при данной вершине — это угол, смежный с внутренним углом треугольника при этой вершине.</span>При каждой вершине треугольника есть два внешних угла. Чтобы построить внешний угол при вершине треугольника, можно продлить любую из двух сторон, на которых лежит данная вершина. Таким образом получаем 6 внешних углов.<span>Внешние углы каждой пары при данной вершины равны между собой (как </span>вертикальные): Дано: ∆АВС, ∠1 — внешний угол при вершине С.
Доказать: ∠1=∠А+∠В.
Так как сумма углов треугольника<span> равна 180º, ∠А+∠В+∠С=180º.
</span><span>Следовательно, ∠С=180º-(∠А+∠В).
</span> <span>∠1 и ∠С (∠АСВ) — смежные, поэтому их сумма равна 180º, значит, ∠1=180º-∠С=180º-(180º-(∠А+∠В))=180º-180º+(∠А+∠В)=∠А+∠В. </span>
<span>Площадь поверхности цилиндра равна: 2*Sосн. + Sбок.
Sбок = 2π*R*h, Sосн = πR², где R - радиус основания, а h - высота цилиндра.
Имеем два варианта:
1) R=2м, h = 6м Sбок = 24π, Sосн = 4π.
2) R=3м, h =4м. Sбок = 24π, Sосн = 9π
Значит второй цилиндр имеет большую площадь и она равна S = 2*Sосн. + Sбок.
S = 42π м²</span>
<em>Дано круговое кольцо площадью Т. <u>Найти длину хорды</u> большего круга, являющейся касательной к меньшему кругу.
</em>
<u>Площадь</u> кругового кольца <u>равна разности </u>между площадью большего и площадью меньшего круга, центры окружности которых совпадают.<span>Т=πR² -πr² =π(R² -r²)
</span>ВА - касательная к меньшему кругу. <span>
</span>
<em>Если из внешней точки к окружности проведены касательная и секущая, то <u>квадрат отрезка касательной</u> от данной точки до точки касания<u> равен произведению длин отрезков секущей</u> от данной точки до точек её пересечения с окружностью</em>.
Для меньшей окружности точка А на большей окружности является внешней точкой.
АК²=АЕ*АМ
АЕ=R-r
AM=R+r
Пусть АК=а.
Тогда а²=(R-r)(R+r)=(R² -r²)
Т=π(R² -r²)⇒
Т=π*а²⇒
а=√(Т/π)
<em>АВ</em>=1а=<em>2√(Т/</em><span><em>π)</em></span>