1) диагональное сечение есть равнобедренная трапеция..т.е сечение проходит через вершины и диагонали оснований.(9√2 - 3√2)/2 = 3√2 (проекция боковой стороны трапеции на основание)из прямоугольного треугольника известен угол в 60 градусов..поэтомубоковая сторона будет равна 6√2 , так как катет лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, наша проекция как раз там и лежит))по теореме пифагора найдем высоту: h² = 72 - 18 = 54 = √54S = (a+b)*h/2 = 12√2 * √54 /2 = 36√3<span> </span>
Пусть Трапеция ABCD; AB = CD; пусть точки касания AB с окружностью M, BC - K; CD - N; AD - P; у дельтоида MKNP известны обе взаимно перпендикулярные диагонали (MN = n = 8; очевидно, что KP = 2*r = 10); центр окружности радиуса r = 5 пусть O, лежит в середине KP.
Площадь трапеции S = p*r = r*(AB + BC + CD + AD)/2 = r*(2*AB);
поскольку суммы противоположных сторон равны, и AB + CD = 2*AB = p ;
Треугольник AOB - прямоугольный, его гипотенузу AB надо найти, высота равна OM = r;
Треугольник KMP тоже прямоугольный, так как KP - диаметр.
∠OAB = 90° - ∠MOA; то есть ∠MOA = ∠ABO;
∠MOA = (1/2)*∠MOP = ∠MKP; получилось ∠ABO = ∠MKP;
то есть прямоугольные треугольники AOB и MKP подобны.
Гипотенуза треугольника MKP KP = 2*r; высота n/2;
Ясно, что отношение высот равно отношению гипотенуз, то есть
r/AB = (n/2)/(2*r); AB = 4*r^2/n; p = 2*AB = 8*r^2/n; S = 8*r^3/n;
S = 125.
Камера не ахти
.......................................................................................................