Пусть угол AOB = x, тогда:
40 + 1,5*40 + x=180
40 + 60 + x=180
x= 180 - 40 - 60
x=80
Угол AOB=80
Пусть А - начало координат.
Ось X - AB
Ось Y - AD
Ось Z - AA1
Координаты точек
А1(0;0;1)
М(1;0.5;1)
В(1;0;0)
К(0.5;1;0)
D(0;1;0)
C(1;1;0)
Вектора
А1М(1;0.5;0) Длина √5/2
ВК(-0.5;1;0) Длина √5/2
А1D(0;1;-1) Длина √2
АС (1;1;0) Длина √2
Косинус угла между А1М и ВК
(-0.5+0.5)/(5/4)=0 угол 90 градусов
Косинус угла между А1D и АС
1/√2/√2=1/2 угол 60 градусов.
10) ответ: верные предложения 1 и 3
11) верные предложения 2