Все треугольники, прилегающие к сторонам прямоугольника,
равнобедренные и прямоугольные. Отсюда нетрудно доказать , что биссектрисы внешних углов <span>прямоугольника, пересекаясь, образуют квадрат</span>
ΔABC, AB=2, BC=4, AC=√3
AC²=AB²+BC²-2*AB*BC*cosB
12=4+16-2*2*4*cosB
16cosB=8
cosB=1/2
B=arccos1/2=60
Так как диаметры пересекаются под прямым углом, они при пересечении делят окружность на 4 равных сектора. Тогда длина окружности – четыре дуги ВС и равна 16π
Из формулы длины окружности С=2πr
<em>r</em>=16π:2π=<em>8</em> см
Длина каждой из указанных хорд равна гипотенузе равнобедренного треугольника с катетами, равным r=8
<span>AB=BC=CD=DA=√(AO</span>²<span>+BO</span>²<span>)=√(2•8</span>²<span>)=<em>8√2</em></span>
Треугольник АВС, уголА=38, уголС=52, уголВ=180-38-52=90, трекгольник прямоугольный, треугольник ДВС, согласно теореме о трех перпендикулярах - прямая (ВС) которая проведена на плоскости(АВС) перпендикулярна (ВС перпендикулярна АВ, уголВ=90) к проекции (АВ) наклонной (ДВ наклонная, АВ-проекция) то она (ВС) перпендикулярна к наклонной (ДВ), ДВ перпендикулярна ВС уголДВС=90
(OC ^ OA) = 90° (диагонали квадрата взаимно перпендикулярны).
(AD ^ CD) = 45° (CD = AB, поэтому угол между диагональю и стороной будет равен 45°).
(OA ^ OC) = 90°.
(OC ^ OD) = 90°.
(BO ^ CO) = 180° (они противоположно направленные и лежат на одной прямой).
(OD ^ AD) = 0°.