Угол PMF = 180°-117° = 63°.
Т.к. MF=PF, то угол MPF = углу PMF. угол MPF = 63°.
угол MFP = 180°-(63°+63°) = 180°-126° = 54°.
по свойству биссектрисы угла она равноудалена от прямых, содержащих стороны АВ и АС. Но все точки биссектрисы угла А тр. АВС также равноудалены от сторон АВ и АС. Значит точка О - однозначно также принадлежит прямой содержащей биссектрису угла А тр. АВС.
<span>АО - биссектриса угла А. НАВЕРНОЕ ТАК </span>
Максимальное количество таких треугольников может быть 4. Относительно исходного Δ-ка три других, равных ему, могут иметь 4 конфигурации (названия условные, чтоб легче было понять): "перевёрнутый", "зеркальный" и "зеркальный-перевёрнутый". Из рисунка всё понятно будет.
a = 12, b = 14, α = 60°; S - ? c - ?
S = 1/2 * absinα = 1/2 * 12 * 14 * sin60 = 84 * √3 / 2 = 42√3
По теореме косинусов:
c² = a² + b² - 2ab*cosα
c² = 144 + 196 - 2*12*14*cos60
c² = 340 - 336*1/2 = 340 - 168 = 172
c = √172 = 2√43