Ответ:
60°
Объяснение:
Дано: АВСК - трапеция, ∠А=∠В=90°, ∠С=120°. Найти ∠К.
Сумма углов трапеции, прилегающих к боковой стороне, составляет 180°.
∠К=180-120=60°
Координаты точки О(3; -2)
радиус 2
Делала сверху вниз
√1
<АВС=180-126=54°
<ВСА=180-(74+54)=52°
√2
<АВС=180-52=128°
<ВАС=<АСВ= (180-128):2=26
√3
<ДОС=50=<АОС( вертикальные)
<ОДС=<ОВА= 25° ( накрест леж.)
<ОСД=180°-(25+50)=105°
√4
<АСВ=180-80=100°
<АВС=180-(100+25)=55°
√5
<АВД=180-(32+90)=58°
<АВС=180-(90+20)=70°
√6
<АВС=180-(25+35)=120°
<ВСД=180-120=60°
Во-первых, поскольку это трапеция, то угол ODA равен углу OBC (т. к. AD
|| BC). Угол BOC = углу AOD. Значит, треугольник BOC подобен
треугольнику DOA (по двум углам). Значит, BO / OD = BC / AD = 2.5 / 7.5 =
1 / 3. При этом BO + OD = 12. Стало быть, BO = 12 * (1/4) = 3. OD = 12 * (3/4) = 9.
Допустим, треугольники AOB и DOC подобны. У них равны углы BOA и COD. Допустим, угол ABO равен углу DCO. Тогда эта трапеция будет вписанной, значит, равнобокой, но это не так по условию пункта б).
Допустим, угол ABO равен углу CDO. Тогда BO/OD = AB/CD, т. е. 1/3 = 1/2, что неверно. Значит, треугольники ABO и CDO не подобны.
AB=CD, BC=AD, AC - общая сторона, следовательно треугольники ABC и ADC равны по третьему признаку. Тогда угол BAC = углу ACD - накрест лежащие припрямых AB и CD и секущей АС. Тогда ABпараллельно CD.
Угол ACB равен углу CAD - накреси лежащие при прямых BC и AD и секущей AC. Тогда BC параллельно AD.