<span>task/26061653
---------------------
Исследовать функцию на в</span>озрастание.убывание. выпуклость.вогнутость.<span>
y =(2/3)*x</span>³ +5x² -1 .
----------------
1. ООФ: x ∈ (-∞; ∞)
---
2. y '= ( (2/3)*x<span>³ +5x² -1 ) ' = </span>( (2/3)*x³ ) ' +(5x²)' - 1' =(2/3)*(x³)' +5(x²)' +0 =
= 2x² +10x .
Критические точки : y '<span>= 0
</span>2x² +10x=0 ;
2x(x+5) =0 ;
[ x = - 5 ; x =0.
y ' + - +
-------------------------------- - 5 ------------------------ 0 --------------
y функция возр.( y ↑) max убывает(y ↓) min возр.( <span>y </span><span>↑) </span>
Если производная положительно функция возрастает , <span> а если
</span><span>производная отрицательно ,функция убывает.
</span>
Функция возрастает : x ∈ ( -∞ ; -5 ) и x ∈ <span>( 0 ; ∞ ) .</span>
Функция убывает : x ∈ ( - 5 ; <span> 0) .
</span>3. Функция будет выпуклой ,если ее вторая производная y ''(x) ≤ 0
y ''= (y')' =(<span>2x² +10x) ' = 4x +10 =4(x +2,5) .
</span>* * * x = -2,5_ точка перегиба * * *
y '' ≤ 0⇔ 4(x +2,5) ≤ 0 ⇒ x ∈ ( - ∞ ; - 2,5 ]
Функция будет выгнутой ,если y ''(x) ≥ 0 ⇒ x ∈ [ - 2,5 ; ∞) .
Смотри ответ на картинке____________________________________________
В 1) а) ответ 3x/2y , в 4) 5
1. 15 ( 47+53) = 15* 100 = 1500
2. 29 ( 72-22) = 29 * 50 = 1450
3. 9.3 ( 34 +16) = 9.3 * 50 = 465
Корни: -2 и 4
их ищешь подбирая среди плюс и минус делителей свободного члена, то есть 8 в данном случае.