Дана правильная треугольная пирамида ABCD с высотой DO. В основании правильный треугольник АВС (АВ=ВС=АС= 4 корня из 3).
Рассмотрим треугольник АВС. Проведем высоту (медиану и бисс-у) АК.
ВК=КС= 2 корня из 3.
Рассмотрим треугольник АКС - прямоугольный.
AK^2 = AC^2 - KC^2
AK = 6
Медианы треугольник точкой пересечения делятся 2:1, считая от вершину. Высота падает в точку пересечения медиан.
АК=6, следовательно, АО = 4.
Рассмотрим треугольник AOD - прямоугольный.
DO^2 = AD^2 - AO^2
DO = 3
Vпир = 1/3 * Sосн * h
Sосн = 1/2 * ВС * АК = 12 корней из 3
Vпир = 1/3 * 12 корней из 3 * 3 = 12 корней из 3
Рассмотрим треугольник СС1В;
угол С1= 90 градусов т. к. СС1 - высота - по условию;
СС1=1/2 СВ, значит угол В=30 градусов т. к. в прямоугольном треуголнике напротив угла в 30 градсов лежит катет равный половине гипотенузы
теперь, когда знаем в большом треугольнике 2 угла, найдем третий, угол А= 180-(90+30)=60
<span>Ответ: 60 гр</span>
P = 36 см
a = P/4 = 36/4 = 9 см -- сторона ромба
Площадь ромба: S = a^2 * sin alpha.
18 = 9^2 * sin alpha
sin alpha = 2/9
alpha ~ 13 градусов
Второй угол: beta = 180 - 13 = 167 градусов
расмотрим угол ВСА и угол САD они равны так как ВС //AD, АС - секущая
ВС: АС= 4:8
АС: АD =8:16, отсюда следует, что треугольник АВС подобен треугольнику DCA по двум сторонам и углу между ними