по свойству биссектрисы АМ высота треугольника AMD = а
Обозначим h - высота ВМС, x = BC y = AD тогда
Из подобия ВМС и AMD
h = a*m/n;
y = x*n/m;
x + y = 2*b; x = 2*b/(1 + n/m);
Sbmc = x*h/2 = a*b*(m/n)/(1 + n/m) = a*b*m^2/(n*(n + m));
ну, даже и не все понадобилось, только подобие и использовалось.
ABC=ABD+DBC
ABD=5/18 ABC
DBC=ABC-ABD=13/18
∠ВМС=∠АМD как вертикальные
ВС║АD как основания трапеции, BD-секущая⇒∠CBD=∠BDA как накрест лежащие⇒ΔBMC*знак подобия*ΔAMD по двум равным углам
SinA=0,3 ; значит <А находится в первой и
второй четверти
cos^2A=1-sin^2A=1-0,09=
0,91=91/100
cosA=√(91)/10 ;cosA=
-√(91)/10
1)tgA=sinA/cosA=3/10:
√(91)/10=3/10*10/√(91)=
3/√(91)=3√91/91
2)tgA=3/10:(-√(91)/10)=
3/10*(-10/√(91))=-3/√(91)=
-3√(91)/91