1) тр.SCO-прямоуг.,т.к. CS перпендикулярна к (ABC) поэтому CS перпендикулярна к DC
2) BO перп к OC(диагонали ромба)
ОС - проекция поэтому (по теореме о трёх перпендикулярах) BO перп к SO
SO - наклонная
поэтому тр.SOB-прямоуг
3) AO^2=AB^2-BO^2
AO^2=10^2-6^2
AO^2=100-36
AO=8
AC=8*2=16
4) SO^2=SC^2+OC^2
SO^2=15^2+8^2
SO^2=225+64
SO=17
5) SB^2=SO^2+OB^2
SB^2=17^2+6^2
SB^2=289+36
SB=18
6)SA^2=SB^2+AB^2
SA^2=18^2+10^2
SA^2=324+100
SA=20,6
Пойдем от обратного: если АВСD-прямоугольник, то диагональ прямоугольника будет являться гипотенузой и мы ее найдем по т. Пифагора:
АС²=АВ²+ВС², если принять АВ=х, ВС=2х, тогда
х²+4х²=(5√5)²⇒5х²=25*5⇒х=5
АВ=х=5, ВС=2х=2*5=10.
Проверим: 5²+10²=125 √125=5√5.
АВ=5, ВС=10, АС=5√5-это соотношение выполняется только в прямоугольных треугольниках, ⇒АВСD-прямоугольник, что и требовалось доказать.
<em>В условии задачи неточность. Сечение MPK₁.</em>
Ответ:
Sсеч = 36√6 см²
Объяснение:
Призма правильная, поэтому основание МРК - правильный треугольник.
Пусть Н - середина МР. Тогда КН - медиана и высота ΔМРК,
КН⊥МР;
КН - проекция К₁Н на плоскость основания, значит и
К₁Н⊥МР по теореме о трех перпендикулярах.
Значит ∠К₁НК = 45° - линейный угол двугранного угла между плоскостями сечения и основания.
Sсеч = 1/2 MP · K₁H
Sосн = 1/2 MP · KH
Найдем отношение площади основания к площади сечения:
Sосн : Sсеч = (1/2 MP · KH) / (1/2 MP · K₁H)
Sосн : Sсеч = KH / K₁H
Но КН/К₁Н = cos∠K₁HK = cos45° = √2/2 (из прямоугольного треугольника К₁НК), значит
Sосн / Sсеч = √2/2
Sосн = a²√3/4 = 144√3/4 = 36√3 см² (а - сторона основания)
Sсеч = Sосн / (√2/2)
Sсеч = 36√3 · √2 = 36√6 см²
Я тебе уже отправляла решение.Вот оно ещё раз.
Только в ответе случайно написал см, а надо дм.
Будь внимательнее!