Дан параллелограмм АВСD. ВD и АС - диагонали. Точка пересечения диагоналей делит их пополам. Обозначим АО=ОС=п, ВО=ОD=m. Площади треугольников можно вычислить по формуле S=1/2ab*sinα (половина произведения сторон на синус угла между ними). Тогда :
S(АОВ)=1/2mn*sinα S(COD)=1/2mn*sinα
S(AOD)=1/2mn*sinβ S(BOC)=1/2mn*sinβ
Так как синусы углов α и β равны, то получим
S(AOB)+S(COD)=1/2mn*sinα+1/2mn*sinα=mn*sinα
S(AOD)+S(BOC)=1/2mn*sinα+1/2mn*sinα=mn*sinα
Получили, что суммы площадей указанных треугольников равны
mn*sinα=mn*sinα
<span>Пусть PA⊥ABCD и угол между гранью PCD и плоскостью ABCD равен 45°. Так как AD⊥CD и AD - проекция PD, то PD⊥CD. Таким образом ∠PDA = 45°. Обозначим сторону квадрата за a. Вложение 1,2 </span>
<span>Тогда вложение 3</span>
<span><span>Так как РА⊥АС то по теореме Пифагора PC = а√З. Таким образом PC — наибольшее ребро, поэтому а.. Вложение 4 </span></span>
<span><span><span>а) Высота пирамиды — это.. Вложение 5</span></span></span>
<span><span><span><span>б).. Вложение 6.</span></span></span></span>