Трапеция АВСД, АВ=10, СД=24, центр О - лежит внутри трапеции, Соединяем вершины трапеции с центром, АО=ВО=СО=ДО=13, треугольник АОВ равнобедренный, проводим высоту=медиане ОН, АН=ВН=АВ/2=10/2=5
Угол А =Х
Угол В=3х
Внешний угол при угле А=180-х+30
Внешний угол при вершине В=180-х
(180-х+30)+х=3х+(180-х)
210=2х+180
2х=30
Х=15
Угол А=15;внешний при угле А=165
Угол В=45,внешний при угле В=135
Угол С=180-15-45=120
Внещний при угла С=180-120=60
Наибольшая разность междувнешними углами при А и С =165-60=105
Треугольник ABC равносторонний, у которого все углы по 60 градусов
Проведём сечение через высоту тетраэдра и боковое ребро.
Проекция бокового ребра на основание равна (2/3)h, где h - высота основания.
h = a√3/2. (2/3)h = (2/3)(a√3/2) = a√3/3.
Отсюда Н = √(а² - (a√3/3)²) = √(а² - (а²*3/9)) = а√(2/3).
Векторы коллинеарны, когда их соответствующие координаты пропорциональны:
-3/n = 2n/(-6)
3/n = n/3
n² = 9
n = ±3.
Ответ: при n = -3; 3..