2)
a) M € (AA1D), M € (A1B1C1)
P € (AA1D1), P € (ABC)
K € (ABC), K € (BB1C1)
б) MN € (AA1D1)
KF € (ABC)
AD € (ABC), AD € (AA1D1)
в) MN ⋂ (AA1B1) = Q
MN ⋂ (A1B1D1) = M
MN ⋂ (ABC) = P
MN ⋂ (CC1D1) = N
г) (AA1D1) ⋂ (AA1B1) = AA1
(MNK) ⋂ (CC1D1) = NF
(MNK) ⋂ (ABC) = KF
Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. В данном случае коэффициент подобия равен 3, а его квадрат - 9. 9×9=81.
<span>Пусть K – середина гипотенузы AB . Обозначим AK=KB=x , <ABC = α . Через точку D параллельной BC проведём прямую до пересечения с отрезком AB в точке P . Тогда </span>< APD = <ABC = α,
tg α=AC/BC=2BC/BC=2
tg α=AD/PD, PD=AD/tg α=2/2=1
AP=√(AD²+PD²)=√4+1=√5
<span>Треугольник </span>KPD <span>подобен треугольнику </span>KBF с коэффициентом PD/BF=1/3 <span>.
Поэтому PK/BK=1/3.
</span>PK=KB-(AB-AP)=x-2x+√5=√5-x
(√5-x)/x=1/3
3(√5-x)=x
4x=3√5
x=3√5/4
AB=2x=3√5/2<span>.
</span>Треугольник APD подобен треугольнику ABC с коэффициентомAP/AB=√5*2/3√5=2/3
<span>AD/AC=2/3, AC=3AD/2=3*2/2=3
PD/BC=2/3, BC=3PD/2=3*1/2=3/2=1.5
</span>
Углы при основании равнобедренного треугольника равны. А сумма всех углов треугольника равна 180градусов =>
углы при основании ОБА равны по 30градусов
угол при вершине=180-30-30=120градусов
Соеденить концы этих диагоналей, чтобы стороны были попарно паралельны