<em>Теорема Пифагора</em>
<em>Теорема, обратная теореме Пифагора</em>
<em>3 признака подобия треугольников</em>
<em>Теорема о вписанном угле</em>
<em>Теорема о пересечении высот треугольников.</em>
S=1/2·ab·sinC≤ab/2. Значит S≤bc/2, S≤ac/2. Сложим их: 3S≤(ab+bc+ac)/2, получаем б). Т.к. ab≤(a²+b²)/2, то
S≤(ab+bc+ac)/6≤((a²+b²)+(b²+c²)+(a²+c²))/12=(a²+b²+c²)/6.
Ответ:
x = 8√3;
y = 4√3.
Пошаговое объяснение:
<u>Дано</u>:
ΔABC - прямоугольный, CD - высота, AC = x, CD = y, DB = 4, ∠DCB = 30°
<u>Найти</u>: x - ?; y - ?
Рассмотрим ΔDCB - прямоугольный: ∠D - прямой, ∠C = 30°, DB = 4, y - ?
CB = 4 * 2 = 8 (катет, лежащий напротив ∠30° равен половине гипотенузы)
По теореме Пифагора:
y² = СВ² - DB²
y² = 8² - 4²
y² = 64 - 16
y² = 48
y = √48 = √(16 * 3) = 4√3
Рассмотрим ΔACD и ΔACB - прямоугольные: ∠ACB и ∠ADC - прямые
∠ACD = ∠ACB - ∠DCB
∠ACD = 90 - 30 = 60°
∠CAD = 90 - 60 = 30° (сумма острых углов в прямоугольнике равна 90°)
x = y * 2 (катет, лежащий напротив ∠30° равен половине гипотенузы)
x = √48 * 2 = 2√48 = 2 * √(16 * 3) = 8√3
Решение внизу на картинке