1) Дано: ABCD - параллелограмм
AB = 26 см, AD = 32 см, ∠B = 150°
Найти: S
Решение:
Проведем высоту BH
Получим прямоугольный ΔABH, ∠H = 90°, ∠B = 150-90 = 60°,
∠A = 90 - 60 = 30°
В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла 30° равен половине гипотенузы
BH = 1/2 * AB = 1/2 * 26 = 13 см
Площадь параллелограмма равна произведению основания и высоты, проведенной к этому основанию
S = AD * BH
S = 32 * 13 = 416 см²
2) Дано: ABCD - прямоугольная трапеция, ∠A = 90°
S = 120 см², AB = 8 см - высота
BC и AD - основания
AD > BC на 6 см
Найти: AB, BC, CD, AD
Решение:
AB - высота и меньшая боковая сторона
AB = 8 см
Пусть BC = x, AD = x + 6
S = (BC + AD)/2 * AB
(x + x + 6)/2 * 8 = 120
(2x + 6)/2 = 120/8
x + 3 =15
x = 15 - 3
x = 12
BC = 12 см, AD = 12 + 6 = 18 см
Проведем высоту CH. Получим прямоугольный ΔCDH, ∠H = 90°
DH = AD - AH, AH = BC
DH = 18 - 12 = 6 см
По т.Пифагора
CD² = CH² + DH²
CD² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100
CD=√100 = 10
ОТвет: AB = 8 см, BC = 12 см, CD = 10 см, AD = 18 см
3) Нужно поделить сторону AC на три равные части и ближе к точке A построить точку D
Ответ: Sтрапеции=½(верхнее основание+нижнее основание)•h
Нам все известно, просто подставляем в формулу:
Sтрапеции=½(7+16)•5=½•23•5=57,5 (см²)
Ответ:
∠A=30° , ∠C=60°
Объяснение:
Т.к. сторона BC=2 см, а гипотенуза = 4 см => ∠A=30°, по теореме( сторона лежащая напротив угла 30° равна половине гипотенузы)
⇒ 180°-90°-30°=60°
Ответ: ∠B=90° , ∠A=30° , ∠C=60°
12+3=15
площадь параллелограмма=высота*основние
15*5=75
Пусть D - середина гипотенузы AC, M лежит на AB, N лежит на BC. Поскольку вписанный угол B прямой, он опирается на диаметр. Итак, MN - диаметр этой окружности. По условию AC=2MN, причем AD=DC=BD (медиана прямого угла равна половине гипотенузы). Поэтому BD, будучи хордой этой окружности, равна диаметру. Следовательно, BD также является диаметром. Поэтому диагонали BMDN в точке пересечения делятся пополам, откуда BMDN - параллелограмм, а раз угол B прямой, это прямоугольник. Хотя это уже для нас не важно. Важно то, что MD параллельно BC, откуда MD - средняя линия треугольника ABC, то есть M - середина AB. Точно так же N - середина BC.