1) P = 3a, где а - сторона треугольника;
2) Н - высота - делить сторону треугольника пополам (т.к. треугольник равносторонний);
3) сторону можно найти из теоремы Пифагора: а²+b²=c²; в данном случае получается: a=√(H²+(a/2)²), преобразовываем, получается: a=√(4H²/3);
4) теперь остаётся подставить цифры в последнюю формулу, а потом в самую первую
Если ТОЧНО надо найти угол АОС, то он 180
Есть пирамида АВСД, где Д-вершина, АВС-основание, О-точка пересечения высот АА1, ВВ1 и СС1 треугольника АВС. Рассмотрим треугольник АДО:
АО^2=АД^2-ДО^2=<span>√3</span>4^2-4^2=34-16=18, АО=3*<span>√2</span>
Рассмотрим треугольник АОВ1: угол ОАВ1=ВАС/2=60/2=30. Значит ОВ1=АО/2=1,5*<span>√2</span>
АВ1^2=АО^2-OB1^2=(3*<span>√2)^2</span>-(1,5*<span>√2)^2</span>=13,5
АВ1= <span>√13,5</span>
АС=2АВ1=2*<span>√13,5</span>
Рассмотрим треугольник ДОВ1:
В1Д^2=ДО^2+OB1^2=4<span>^2</span>+(1,5*<span>√2)^2</span>=16+4,5=20,5
В1Д= <span>√20,5</span>
S(боковая)=3*1/2*АС*В1Д=3*1/2*2*<span>√13,5</span>*<span>√20,5</span>=2*<span>√276,75</span>
<span> </span>
<span> </span>
Из условия имеем, треугольник MAD, прямоугольный, и угол между плоскостями равен углу MAD треугольника, следовательно MD = Тангенс(30)*AD, MA = 2*MD.
Теперь если считать Центром квадрата точку О, то MО - расстояние от вершины пирамиды до прямой AC. Треугольник MDО - прямоугольный, DО - половина диагонали квадрата, находим легко, и вычисляем MО как гипотенузу, по известным двум катетам MD и DО.
Площадь теперь тоже найти не трудно:
<span>это сумма площадей квадрата, прямоугольного треугольника MAD (стороны известны), прямоугольного треугольника MCD, равного MAD, прямоугольного треугольника MAB равного MBC, в которых тоже уже известны все стороны и не сложно посчитать площадь</span>