Т.К. ОК является высотой и медианой ∆АОВ, попробуем доказать равенство двух прямоугольных треугольников АОК и КОВ.
1. ОК (общая сторона)
2.Угол ОКВ и АКО равны (т.к. ОК -
высота)
3. АК=КВ (т.к ОК - медиана)
Следовательно, треугольники равны по двум катетам.
Из этого делаем вывод, что угол АОК и КОВ также равны, а значит ОК является биссектрисой треугольника АОВ.
Т.к. ОК - биссектриса, высота и медиана, то треугольник АОВ - равнобедренный.
Теперь мы можем найти углы ОАВ и ОВА по теореме о сумме всех углов треугольника.
АОВ+ОАВ+ОВА=180°
Т.к. ∆АОВ равнобедренный, то ОАВ=ОВА=½(180°-АОВ)=½(180-60)=½120=120/2=60°.
Т.к. все углы в треугольнике АОВ равны по 60°, то этот треугольник равносторонний.
Значит, АО=ОВ=АВ=8см.
Ответ: 8см.
Просто треугольник со сторонами 8 клеточек на 11 клеточек, которые соединены гипотенузой
Я решила эту задачу,используя проекции катетов.вот формула a^2=c*ac
∠А = 90 - ∠В = 90 - 60 = 30°
Катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы ⇒
АВ = 2ВС = 2 * 12 = 24 см
Ответ: 24 см
Зря вы с ней мучаетесь, всё очень просто. Ясно, что одна сторона равна 25. Теперь если точку пересечения этой самой "оси симметрии диагонали" с этой стороной (длины 25) соединить с концами диагонали, то получится равнобедренный треугольник с боковыми сторонами 13. Потому что каждая точка этой "оси" равноудалена от концов диагонали :)
легко видеть, что при этом образовался прямоугольный треугольник с катетом 12 и гипотенузой 13, вторым катетом которого будет неизвестная сторона прямоугольника. То есть она теперь известная, и равна 5. А площадь, сами понимаете, 5*25 = 125.