8)26^2 - 10^2 = x^2
676 - 100 = 576
x^2 = 576
x = 26
10) тут что то не понятно по условию
<u>Ответ</u>: 40,4 (ед. длины)
<u>Объяснение</u>:
Диагонали квадрата являются его биссектрисами и делят его углы на два по 45°. СА перпендикулярна MN (дано), ⇒треугольники МАС и САN - прямоугольные. Поэтому градусная величина углов СМA и CNA – 45°, они равны между собой. Отсюда <em><u>треугольники СМA и CNA прямоугольные равнобедренные</u></em> (углы при их основаниях СМ и СN равны) с общим катетом СА. Они равны между собой. МС=СN, МА=NА. Треугольник МСN равнобедренный, отрезок <u>СА для треугольника СМN является медианой</u> и равен половине гипотенузы MN. ⇒ MN=2•CA=2•20,2=40.4 ед. измерения.
По теореме косинусов
АВ²=АС²+ВС²-2*АС*ВС*cosC
16=16+48-2*4*4√3*cosC
32√3cosC=48
CosC=48/32√3=√3/2
C=30град
по теор синусов
АС/sinB=BC/sinA
sinB=AC*sinA/BC=(7√6*√2/2)/14=√3/2
D=60 град
Находим высоту Н треугольника из точки С.
Н = √(20² - ((6√39)/2)²) = √(400 - 351) = √49 = 7.
Тогда sin A = 7/20.
∆АВМ=∆АСМ по гипотенузе и катету(АМ-общая гипотенуза ,ВМ=МС по условию).
Из равенства этих ∆ сдедует , что
угол 1=углу 2,т.е. луч АМ-биссектриса угла А.