Соединим середину хорды АВ (точку D) с серединой хорды АС (точка Е).
Отрезок DF перпендикулярен АС (расстояние от середины хорды АВ до хорды АС), тогда AF=3(так как DA=5см, а DF=4см), EF = 3см (6-3=3) а DЕ = 5см. DЕ - средняя линия треугольника АВС, поэтому ВС=10см.
Тогда радиус описанной окружности находим по формуле
R=abc/[4√p(p-a)(p-b)(p-c).
R = 10*12*10/[4√(16*6*6*4)=300/48 = 6,25.
<span>Докажите,что а || b,если:
а)угол 2 = углу 6;
б)угол 3= углу 5;
в)угол 4 + угол 5=180 градусов;
г)угол 7 = углу 8=90 градусов.
</span>
Угол 1 = 360° - (180° - 112°) - (180° - 68°) - 60° = 120°
a/b=2/3
c=17
пусть a=2x, тогда b=3x
13²=(2x)²+(3x)²
169=4x²+9x²
169=13x²
x²=13
x=√13
отсюда a=2√13, b=3√13
S=1/2*a*b
S=1/2*2√13*3√13=3*13=39
<u>площадь треугольника равна 39</u>
По сумме углов прямоугольного треугольника, угол ВАN=90°-угол В=90°-45°=45°=угол В, тогда по признаку равнобедренного треугольника, АNB - равнобедренный (AN=BN=8 см по определению), значит, S∆ABC=AN*BC/2=8 см(BN+CN)/2=4 см(8 см+6 см)=4 см*14 см=56 см^2, поэтому рассмотрим ∆ABN (угол ABN=90°):
AB=√(AN^2+BN^2)=√(64+64)=√128=8√2(см) Итак, AB=8√2 см, а рассмотрим ∆ABC:
По теореме cos, AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BC*cos B=128+196-2*8√2*14*cos 45°=324-224√2√2/2=324-224=100 (см^2)
АС=√АС^2=√(100 см^2)=10 см
Ответ: S∆ABC=54 см^2, АС=10 см