Сторона квадрата равна 64/4=16 см, значит высота цилиндра равна 16 см, а радиус основания 8 см.
Объём цилиндра: V=SH=πR²H=π·8²·16=1024π - это ответ.
1) ОВ перпенд пл. альфа, значит, ОВ перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости альфа, значит, ОВ перпенд АС, т.к. АС лежит в альфа.
ОВ и СВ образуют плоскость ВОС. АС перпенд. ОВ. АС перпенд СВ по условию. Отсюда АС перпенд плоскости ВОС
2)ОВ перпенд альфа по условию. По признаку перпендикулярности плоскостей, если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны. Плоскость ВАО проходит через ВО. Значит плоскости перпендикулярны.
3)треуг СОВ прямоуг с катетами 3 и 4, "египетский". т.е.гипотенуза СВ=5 треуг АСВ -прямоуг с катетами 5 и 12, находим гипотенузу по т. Пифагора. АВ=
=13 p=5+12+13=30
Переводим 2,4 дм в сантиметры. получаем 24 см.
За т Пифагора Диагональ= корень из 24 в квадрате + 7 в квадрате = корень 576 +49 = корень 625 = 25 (см)
трапеция АВСД, проводим высоты ВК и СН, получаем два треугольника и прямоугольник.
Треугольники равны по гипотенузе и катету. Значит АК=НД =(АД-ВС)/2= (15-7)/2=4
В прямоугольном треугольнике АВК cos A = АК/АВ=4/8=1/2, что отвечае углу 60 град