Ответ:
Да
Объяснение:
По формуле сумма углов многоугольников равна (n-2)•180,где n-кол-во углов.
Пусть первая х см, тогда (х-8)см - вторая сторона, (х+8)см - третья сторона, 3(х-8)см - четвертая сторона.
х + (х-8)+ (х+8)+ 3(х-8)= 66, 6х=90, х=15
первая сторона 15 см, тогда 7 см - вторая сторона, 23 см - третья сторона, 21 см - четвертая сторона.
Угол между двумя пересекающимися плоскостями (двугранный угол) измеряется градусной мерой линейного угла между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения.
Опустим на плоскость α перпендикуляр ВР (это и есть расстояние от стороны ВС до плоскости α, так как ВС параллельна AD - линии пересечения плоскостей α и АВСD) и проведем через этот перпендикуляр плоскость, перпендикулярную ребру двугранного угла между плоскостями (стороне АD - линии пересечения плоскостей АВСD и α).
Тогда искомый угол между плоскостями - это угол ВНР между высотой ромба ВН и отрезком НР, где точка Р - основание перпендикуляра ВР на плоскость.
В прямоугольном треугольнике АВН против угла <A=30° (противоположные углы ромба равны) лежит катет ВН, равный половине гипотенузы - стороны ромба АВ.
То есть ВН= 6.
В прямоугольном треугольнике ВРН синус угла <Н=ВР/ВН (отношению противолежащего катета к гипотенузе).
Sin(BHP)=3√3/6 = √3/2. Значит искомый угол между плоскостями равен arcsin(√3/2) = 60°.
Ответ: 60°.
Площадь параллелограмма S=a×h. h - высота опущенная на сторону a.
h=sina×b=sin(45)×8 (за b взяли сторону 8 см)
h=√2/2×8=4√2
S=a×h=10×4√2=40√2
Ответ: S=40√2 см²