Треугольники АВС и КАС подобны, ∠КАС - тупой, значит в ΔАВС есть тупой угол.
Больший угол в треугольнике лежит напротив большей стороны.
2√2 > √5, так как (2√2)² = 8, а (√5)² = 5.
Значит, ∠АВС - тупой.
Выясним соответствие остальных углов треугольников.
Если бы ∠КСА был равен ∠ВСА, то отрезок СК проходил бы через точку В, а по условию это не так.
Значит, ∠КСА = ∠ВАС, а ∠АКС = ∠ВСА.
По теореме косинусов, найдем cos ∠BCA:
cos∠BCA = (CB² + CA² - AB²) / (2·CB·CA)
cos∠BCA = (1 + 8 - 5) / (2 · 2√2) = 4/(4√2) = 1/√2 = √2/2
cos∠AKC = cos∠BCA= √2/2
В равнобедренном треугольнике высота является также медианой ⇒
AE= \frac{AC}{2}= \frac{ \sqrt{8.84} }{2}
ΔABE - прямоугольный (т.к. ВЕ - высота), тогда по теореме Пифагора:
AB= \sqrt{BE^2+AE^2} = \sqrt{0.2^2+(\frac{ \sqrt{8.84} }{2} )^2}= \sqrt{0.04+ \frac{8.84}{4} }= \\\\ = \sqrt{0.04+2.21}= \sqrt{2.25}= 1.5
Ответ: 1,5
Хсм- ширина, х+30 см- длина
х(х+30)=675
х²+30х-675=0
Д=3600=60²
х=15 см- ширина, 15+30=45 см- длина
1)) можно вспомнить, что
биссектриса треугольника делит сторону на отрезки,
пропорциональные прилежащим сторонам...
tg(CAA1) = CA1 / CA
sinB = CA / AB = 0.6 ---> CA = AB*0.6 = 6
CA1 / CA = A1B / AB ---> CA1 / 6 = (CB-CA1) / 10 ---> CA1 = 0.6*(CB-CA1)
1.6*CA1 = 0.6*CB
CB = V(10^2 - 6^2) = V(4*16) = 8
CA1 = 0.6*8/1.6 = 6*8/16 = 3
tg(CAA1) = 0.5
2)) nреугольник МВР -- равносторонний (ВР=ВМ как отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки)))
из прямоугольного треугольника ОРВ с углом ОВР=30 градусов ((т.к. диагонали ромба являются биссектрисами его углов и
в равностороннем треугольнике углы = 60 градусов))) следует, что
ОВ = 2V3
из прямоугольного треугольника ВОС ((т.к. диагонали ромба взаимно перпендикулярны))): a^2 = (a/2)^2 + (2V3)^2
a^2 = a^2 / 4 + 12
3a^2 = 12*4
a^2 = 4*4
a = 4