Чтобы обыкновенную дробь перевести в десятичную, нужно её числитель разделить на знаменатель
1) 23x+16= -7x^2
7x^2+23x+16=0
D=529-448=81=9^2
x1=(-23+9)/14= -1
x2=(-23-9)/14= -16/7(у них в 3ем ответе ошибка, там минусы в обоих корнях)
2) (-x-2)(x-1)=-1-x
-x^2+x-2x+2+1+x=0
-x^2+3=0 *(-1)
x^2-3=0, x^2=3, x=+-√3
3) (-x-6)(x-2)-16)/(x-2))=0
-x^2-4x+12-16=0
-x^2-4x-4=0 *(-1)
x^2+4x+4=0
D=16-16=0.
если D=0, тогда будет только один корень
x=(-b)/2a, x=(-4)/2= -2
4) 2-x=x(x-2), 2-x=x^2-2x
2-x-x^2+2x=0
-x^2+x+2=0 *(-1)
x^2-x-2=0
D=1+8=9=3^2
x1=(1+3)/2=2
x2=(1-3)/2= -1
Использованы свойства степени
X⁴+2x³-14x²-11x-2=0
Предположим, что левую часть уравнения можно разложить на множители c целыми коэффициентами, т.е.
x⁴+2x³-14x²-11x-2=(x²+px+q)(x²+rx+s), где p,r,s,q∈Z
Применим метод неопределённых коэффициентов:
{p+r=2
{s+q+pr=-14
{ps+qr=-11
{qs=-2
Из последнего уравнения видно, что для q возможны значения:
1, -1, 2 и -2
Пусть q=1, тогда s=-2
{ps+qr=-11 {-2p+r=-11 {r=2p-11
{s+q+pr=-14 => {-2+1+pr=-14 => {pr=-13
p(2p-11)=-13
2p²-11p+13=0
D=(-11)²-4*2*13=121-104=17
p₁=(11+√17)/4∉Z
p₂=(11-√17)/4∉Z
Следовательно, q≠1
Пусть q=-1, тогда s=2
{ps+qr=-11 {2p-r=-11 {r=2p+11
{s+q+pr=-14 => {2-1+pr=-14 => {pr=-15
p(2p+11)=-15
2p²+11p+15=0
D=11²-4*2*15=121-120=1
p₁=(-11+1)/4=-10/4=-2,5∉Z
p₂=(-11-1)/4=-12/4=-3∈Z
p=-3 => r=-15/-3=5
При найденных коэффициентах, уравнения системы будут верны.
(Проверяем обычной арифметической подстановкой:
{-3+5=2
{2+(-1)+(-3)*5=-14
{-3*2+(-1)*5=-11
{-1*2=-2
Следовательно, q=-1
Итак, левую часть уравнения можно разложить на множители:
x⁴+2x³-14x²-11x-2=(x²-3x-1)(x²+5x+2)
Решим уравнение:
(x²-3x-1)(x²+5x+2)=0
x²-3x-1=0 или x²+5x+2=0
D₁= 13 D₂=17
x₁=(3+√13)/2 x₃=(-5+√17)/2
x₂=(3-√13)/2 x₄=(-5-√17)/2