Внутренние накрест лежащие углы равны, значит они равны 30/2=15 градусов
Примениям 2 раза теорему, обратную теореме Пифагора - и складываем площади треугольников.
Вот так должно быть. Только в тетради, когда будете решать, постройте так, чтобы a, 2a и b, 1/3b были параллельны)
АА₁⊥(АВС), BD ⊂(АВС), ⇒BD⊥AA₁,
BD⊥AO как диагонали квадрата, ⇒
BD⊥(AA₁O).
Плоскость (BA₁D) проходит через BD, значит плоскости (AA₁O) и (BA₁D) перпендикулярны.
Проведем АН⊥А₁О.
АН∈ (AA₁O), ⇒ АН⊥BD, значит АН⊥(BA₁D).
АН - искомое расстояние.
АА₁ = 1,
АО = АС/2 = √2/2,
А₁О = √(АА₁² + АО²) = √(1 + 1/2) = √6/2 - по теореме Пифагора
АН = АА₁ · АО / А₁О (высота, проведенная к гипотенузе, равна отношению произведения катетов к гипотенузе)
АН = √2/2 / √6/2 = 1/√3 = √3/3
Если у четырехугольника диагонали перпендикулярны, то он называется дельтоидом (воздушный змей такой). Ромб - его частный случай.
Площадь такого змея равна половине произведения диагоналей. Это можно легко получить, если мы разобьем змея на 2 треугольника с общей диагональю. Площади их будут равны произведению основания на высоту. И т.д.