Считаем:
– 3 пары вертикальных углов, которые на рисунке выделены красными линиями, т.е. 6 углов;
– 6 углов, которые выделены на рисунке цветными областями. Они составлены из двух рядом расположенных углов.
Всего 6+6=12 углов.
Рассмотрим треугольники АВС и СDК.
Треугольники равны т.к уголы АСВ и DCK вертекальны.BC=CD. AB=KD(по условию)=> AB║DK
<span>Построим треугольники AA1D и BB1Dв указанных плоскотях.</span>
<span><u>Если плоскость параллельна каждой из двух пересекающихся прямых, лежащих в другой плоскости, то эти плоскости параллельны</u>, а стоны В1С и ВС параллельны сторонам второго треугольника, т.е. параллельны его плоскости. Что и надо было доказать.</span>
1. а) Продлить отрезок АС за точку С. Отложить от точки С отрезок СА', равный отрезку AC. Продлить отрезок BС за точку С. Отложить от точки С отрезок СB', равный отрезку BC. Соединить точки A' B'. Полученный треугольник A'B'C симметричен исходному треугольнику ABC относительно точки С - точка С осталась на месте как центр симметрии.
1.б) Отметить середину отрезка AC - точку О. AO = OC ⇒ A'=C; C'=A. Провести прямую через точки B и О, отложить от точки О отрезок OB', равный отрезку OB. Полученный треугольник AB'C симметричен исходному треугольнику ABC относительно точки О - середины отрезка АС.
2. Поправка к условию. Так как у треугольника 3 вершины, то фигура АВСД не может быть треугольником. Дан четырёхугольник АВСД. Через каждую вершину нужно провести прямую, параллельную вектору BД, по этим прямым в одном направлении отложить отрезки, равные отрезку BД. Точка В' совпадёт с точкой Д. Полученная фигура А'ДС'Д' равна исходной фигуре АВСД.
Если имеется в виду, что угол Е=72°, то угол D равен 180°-37°-72°=100° (сумма углов треугольника равна 180°).
В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.
Значит СЕ>CD>DE. Тогда верное неравенство №3 :СЕ>DE.