Трапеция АВСД, АВ=СД=10, уголА=уголД, АД=12, ВС=8, проводим высоты ВН и СК на АД, треугольник АВН=треугольникКСД как прямоугольные по гипотенузе и острому углу, ВН=СК, АН=КД, НВСК прямоугольник ВС=НК=8, АН=КД=(АД-НК)/2=(12-8)/2=2, треугольник АВН, ВН=корень(АВ в квадрате-АН в квадрате)=корень(100-4)=4*корень6, площадьАВСД=(АД+ВС)*ВН/2=(12+8)*4*корень6/2=40*корень6
Пусть х сторона ав тогда ас х+4.
х+х+4=20
2х=16
х=8
∠ABD = ∠CDB как накрест лежащие при пересечении АВ║CD секущей BD,
∠CBD = ∠ADВ как накрест лежащие при пересечении BC║AD секущей BD,
BD - общая сторона для треугольников ADB и CBD, значит эти треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Следовательно, ∠А = ∠С.
3. 1) ОА=ОВ, т.к. радиусы; ОА=АВ, по дано, следовательно ОА=ОВ=АВ, треугольник ОАВ-равносторонний, по свойству р/ст треугольника все углы по 60.
2) по теореме о радиусе к касательной угол ОАС-прямой, тогда угол ВАС=90-60=30.
Ответ: 30
Найдем смежный угол с углом в 107 градусов. 1) 180 -107= 73 градуса.
При пересечении двух параллельных прямых секущей образуются вертикальные углы, которые равны. В условии они по 73 градуса каждый.
Рассмотрим треугольник, который образован биссектрисой угла 107 градусов, вертикальным углом и углом, который надо найти ( под каким углом пересекает биссектриса вторую прямую ). Сумма углов треугольника равна 180 градусам.
2) 107 : 2 = 53,5 градуса ( т.к биссектриса делит угол пополам ).
3) 180 - 53,5 - 73 = 53,5 градуса.
<span>Ответ: 53,5 градуса.</span>