В равнобедренном треугольнике ABC AB=BC=10, AC=5. Найдите cosA

Общими точками плоскостей будут F и О, следовательно по плоскости пересекаются по прямой FO

1) ΔАБФ - прямоугольный, т.к. :

∠АФБ=180°-(∠ФАБ+∠АБФ) сумма углов треугольника равна 180°

∠АФБ=180°-(1/2*∠ДАБ+1/2*∠АБЦ) биссектриса делит угол паполам

∠АФБ=180°-1/2*(∠ДАБ+∠АБЦ) просто арифметика

∠АФБ=180°-1/2*180° сумма односторонних углов равна 180, (а у нас трапеция)

∠АФБ=90° Значит ΔАБФ - прямоугольный по определению

2) известен один катет АФ=4,4

2.а) возможно известен второй катет БФ=3,3

Тогда по теореме Пифагора:

АБ²=АФ²+БФ²

АБ²=4,4²+3,3²=(4²+3²)*1,1²=5²*1,1²=5,5²

АБ=5,5

2,б) то что известна диагональ нам ничего не дает, нужна привязка диагонали к точке Ф

Ответ: 5,5

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований. Обозначим ВС=х см, и AD= x+6 см

(х+х+6)/2 = 7

х+3=7, х=4, это ВС. AD=10 см.  Диагональ АС делит трапецию на два треугольника, в которых проведены средние линии. Остальное на рисунке понятно.

рисунок ниже

Дано: АВ и CD - прямые

О - точка пересенения

AB = CD

AO = CO

Доказать: а) Δ BOC= Δ DOA

               б) ∠ ABC = ∠ADC

Доказательство:

а).

1) AB = CD - по условию 

AO = CO - по условию

От равных отрезков отнимем равные отрезки, получим отрезки, равные между собой.

AB-AO = CD-CO

OB = OD

2). 

Получаем, равенство треугольников Δ BOC= Δ DOA по  двум сторонам и углу между ними.  

AO = CO - по условию

OB = OD - доказано в первом действии

<AOD = <COB - как вертикальные

∆BOC= ∆ DOA  - равенство треугольников доказано.

б) Из равенства ∆BOC= ∆ DOA

следует равенство соответственных углов, т.е.

< ОBC=<ADО;

< DAО=<ОCВ;

Из равенства углов < ОBC=<ADО;

следует равенство соответственных углов, т.е.

< ABC=<ADC - что и требовалось доказать.