<u>Ответ:</u>4√2 см.
Требуется найти расстояние от вершины А до плоскости, следовательно, основание ВС лежит в проведенной плоскости, с которой плоскость треугольника ВАС образует двугранный угол с ребром ВС. Сделаем и рассмотрим рисунок.
Расстояние от точки до плоскости равно длине опущенного на нее из точки перпендикуляра ⇒ <u>АН - искомое расстояние</u>.
Проведём НМ⊥ВС. По т. о 3-х перпендикулярах наклонная АМ⊥ВС. Отрезки АМ и МН образуют угол 45°. АМ⊥ВС ⇒ АМ является высотой и медианой равнобедренного ∆ ВАС. ∆ ВАМ - египетский, т.к. ВМ:АМ:АВ=3:4:5, ⇒ АМ=8 см ( можно проверить по т.Пифагора). Тогда АН=АМ•sin45°=8•√2/2=4√2 см
Из прямоугольного треугольника ABD по теореме Пифагора:
AD = √(BD² - AB²) = √(169 - 25) = √144 = 12 см.
AD⊥CD как стороны прямоугольника,
AD - проекция SD на плоскость прямоугольника, ⇒
SD⊥СD по теореме о трех перпендикулярах,
SD = 15 см - расстояние от точки S до прямой CD.
Из прямоугольного треугольника SAD по теореме Пифагора:
SA = √(SD² - AD²) = (225 - 144) = √81 = 9 см
Если угол A=60 то B=30, значит BH=АВ/2=4
DH=AH=4
AD=8
CB=DH=4
S=(4+8)*8/2=48
Для этого из вершины данного угла АВС проведем дугу окружности произвольного радиуса R, которая пересечет стороны угла в точках на прямых Из вершины А1В1С1 искомого угла тем же радиусом R проведем дугу окружности, которая пересечет отрезок. Из точки проведем дугу радиусом r, равным отрезку , до пересечения с ранее проведенной дугой радиуса R . Через полученные точки проводим недостающую сторону искомого угла.