2ая задача
АВ: КМ=ВС: МN=АС: КN=4/5 (8:10=12:15=16:20=4/5), значит, по третьему признаку подобия треугольников треугольник АВС подобен треугольнику КМN. Коэффициент подобия равен 4/5.
По теореме об отношении площадей подобных треугольников это отношение равно коэффициенту подобия в квадрате, то есть:
S АВС: S КМN=(4/5) в квадрате=16/25
3я задача
Да четырёхугольник является прямоугольником то есть все углы прямые))
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны между собой, значит ∠ВАС=∠ВСА.
Биссектриса СД делит ∠ВСА поровну (так как биссектриса имеет свойство делить угол пополам). А это значит, что ∠ВСД=∠АСД, а поскольку ∠ВАС=∠ВСА, значит ∠АСД=0,5∠АСВ=0,5∠ВАС.
∠АДС =60°,
∠ВАС=∠ДАС
∠АСД=0,5∠АСВ=0,5∠ВАС=0,5∠ДАС
Сума всех углов треугольника 180°.
Теперь рассмотрим треугольник АДС:<span>
</span>∠АДС +∠АСД+∠ДАС=180°
60°+0,5∠ДАС+<span>∠ДАС=180°
60</span>°+1,5<span>∠ДАС=180°
</span>1,5∠ДАС=180°-60°
1,5<span>∠ДАС=120°
</span><span>∠ДАС=120°/1,5
</span><span>∠ДАС=80°
</span>А известно, что ∠ДАС=∠ВАС=∠АСВ, поэтому они = 80°.
Выходит, что в треугольнике АВС, ∠А=∠С=80°, поэтому
∠В=180°-<span>∠А-∠С
</span>∠В=180°-80°-80°
<span>∠В=20°.
</span>
Ответ: в равнобедренном треугольнике АСВ ∠А=∠С=80° и <span>∠В=20°.</span>
x = 70, так как прямые параллельны. Получается что смежный ему угол равен 110(как накрест лежащие), следственно х=180-110=70