Угол при вершине 120 градусов. Пусит высота х.
Половина основания : х*tg 60=x*sqrt(3)
Площадь х*х*sqrt(3)=9*sqrt(3)
х=3
Ответ: 3
Все решается системой. Через площадь надо выразить сумму оснований, а затем подставить ее в периметр.
Что за фигура? Я должна так догадаться?
Радиус описанной окружности основания по теореме косинусов, разбив основание на три равных тупоугольных треугольника
(√3)² = R²+R²-2R²cos(120°)
3 = 3R²
R = 1
радиус вписанной окружности основания через площадь
S = 1/2R²sin(120) = 1/2*√3*r
√3/2 = √3*r
r = 1/2
-----
Теперь найдём высоту пирамиды
h/r = tg(a) = 4
h = 4r = 2
---
Обозначим радиус сферы через z
R²+(h-z)² = z²
1+(2-z)²=z²
5-4z = 0
z=5/4