Правильное условие стандартной задачи и решение (в интернете не нашел решения :)) Оно у нас здесь, в скане.
1) начертить произвольный отрезок
2) поставим точку (вершину треугольника)
3) с помощью циркуля построим окружность равную раненому отрезку
4) из концов данного отрезка проведем равные окружности
5) точки пересечения окружностей соединим отрезком (АВ)
6) с помощью циркуля измеряем от конца данного отрезка до АВ
7) на окружности (пункт 3) построим окружность (пункт 6)
8) соединим отрезком точки пересечения окружностей (пункт 7) и центр окружности (пункт 3)
K и M - середины AB и BC соответственно, значит AK = KB и CM = MB. Но у нас дан равнобедренный треугольник, значит у него боковые стороны равны, из этого следует, что AK = KB = CM = MB
Рассмотрим ΔADK и ΔCDM
A = C (так как углы при основании р/б Δ-ка равны)
AK = CM (см пункт 1)
AD = DC (так как BD - медиана ΔABC)
ΔADK = ΔCDM (по 2 сторонам и углу между ними)
Рассмотрим ΔBKD и ΔBMD
BD - общая сторона
KB = BM (см пункт 1)
KD = DM (из равенства ΔADK и ΔCDM
ΔBKD = ΔBMD (по 3 сторонам)
Вроде бы все, но это можно решить проще (без доказательств равенства ADK и CDM):
BD - общая сторона
KD = BM (пункт 1)
угол KBD = MBD (по свойству медианы р/б Δ-ка)
ΔBKD = ΔBMD (по 2 сторонам и углу между ними)
Рисунок во вложении
Итак, у нас есть треугольник АВС. Прямая МК. И угол В=52 градуса.
Когда провели линию, получили ещё один треугольник - АМК.
Треугольники АМК и АВС подобные. А в подобных треугольниках соответственно равные углы.
Так как АВС - равнобедренный треугольник, то угол МАК=(180-52)/2=64 градуса.
А угол АКМ равен углу МАК, так как это углы при основании равнобедренного треугольника.
То есть угол АКМ=64 градуса.