▪АВ = АС => тр. АВС - равнобедренный
АН перпендикулярен ВС по свойству радиуса окружности, проведённого в точку касания.
ВН = СН - по свойству равнобедренного треугольника
▪Рассмотрим прямоугольный тр. АНС:
По теореме Пифагора:
АС^2 = АН^2 + СН^2
СН^2 = 5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16
СН = 4
Значит, ВС = 2•СН = 2 • 4 = 8
☆ ОТВЕТ: 8 ☆
ABCD - трапеция (AD||BC)
большая боковая сторона - СD
CH высота
из прямоугольного треугольника CHD: CD² = CH² + DH²
DH = AD - BC = r + 25 - (r + 4) = 21
CH = 2r
CD = 4 + 25 = 29
29² = (2r)² + 21²
r = 10
H = 2r = 20
<span>Внешний угол равен </span>180°-(180°-50°-100°)=150°
Треугольник получается равнобедренным, т.к. угол С=180-120-30=30.
Можно выразить стороны по теореме синусов:
АC/Sin30=BC/Sin120
AC*Sin120=BC*Sin30
AC*(√3/2)=1/2*BC
BC=AC*√3
Вроде так, у меня с дробями не очень.