Конечно, это не решение с точки зрения математики. Надо выводить функцию зависимости D2 от, например, высоты трапеции или угла наклона известной диагонали при постоянных значениях оснований.
Но я даю этот рисунок, как информацию к размышлению. (К сожалению, рисунок в комментарии вставить не возможно).
Если обозначить диагонали ромба (х) и (у), то условие запишется:
a² = x*y
из прямоугольного треугольника, образованного диагоналями ромба,
(известно, что диагонали ромба взаимно перпендикулярны)))
по т.Пифагора можно записать:
a² = (x/2)² + (y/2)²
--->>
x² + y² = 4xy
(x/y)² - 4(x/y) + 1 = 0 D=16-4=12
(x/y) = 2-√3 или (x/y) = 2+√3
найденное отношение --это тангенс половины искомого угла...
меньшее выражение --тангенс острого угла (тангенс монотонно возрастает на всей области определения)))
tg(α/2) = 2+√3
tg(α) = 2*tg(α/2) / (1-tg²(α/2))
tg(α) = 2(2+√3) / (-2*(3+2√3)) = -(2+√3) / (3+2√3) = -(2+√3)(3-2√3) / (-3)
tg(α) = -√3 / 3 --->> α = 150°
6.
Сумма внешних углов выпуклого четырехугольника равна 360°. Если сумма трех из них равна 340°, тогда внешний угол при четвертой вершине равен 360 - 340 = 20°
10.
Сумма внутренних углов четырехугольника равна 360°.
Сумма углов А и В равна 120 + 80 = 200°
Сумма углов α и β равна 360 - 200 = 160°
при α = 40°:
β = 160 - 40 = 120°
α/β = 40/120 = 1/3
при β = 110°:
α = 160 - 110 = 50°
α/β = 50/110 = 5/11
при α = 60°:
β = 160 - 60 = 100°
α/β = 60/100 = 3/5
при β-α = 40°:
составляем систему:
β+α = 160
β-α = 40
отсюда:
2β = 200
β = 100
α = 160 - 100 = 60
α/β = 60/100 = 3/5
при β-α = 60°:
составляем систему:
β+α = 160
β-α = 60
отсюда:
2β = 220
β = 110
α = 160 - 110 = 50
α/β = 50/110 = 5/11
Ответы: a→2; b→3; c→1; d→1; e→3
Решение прикреплено на фото