4) в условии ошибка.
tg(α+β) = (tgα + tgβ)/(1 - tgαtgβ)
будем преобразовывать правую часть равенства:
числитель = tgα + tgβ = Sinα/Cosα + Sinβ/Cosβ= (SinαCosβ + CosαSinβ)/CosαCosβ=
=Sin(α + β)/CosαCosβ
знаменатель = 1 - tgαtgβ = 1 - Sinα/Cosα * Sinβ/Cosβ =
=(CosαCosβ - SinαSinβ)/СosαCosβ = Cos(α+β)/CosαCosβ
при делении СosαCosβ сокращаются, остаётся Sin(α+β)/Cos(α+β) = tg(α+β)
10)Cos(π/6 + α)= Cosπ/6Cosα - Sinπ/6 Sinα
ищем Sinα
Sin²α = 1 - Cos²α = 1 - 25/169= 144/169,⇒Sinα = -12/13 ( минус берём, т.к. α∈III четв.)
Cos(π/6 + α)= Cosπ/6Cosα - Sinπ/6 Sinα= √3/2 * (-5/13) -1/2*(-12/13) =
=-5√3/26 +12/26= ( -5√3 +12)/26
y₂ - не подходит
при n = - 1
y₁ = 5 - 2π
Так как arcSin(Sin5) = y , то arcSin(Sin5) = 5 - 2π
Если считать по формуле синуса суммы, то получится
sin(pi/6 + 0,004) = sin(pi/6)*cos(0,004) + cos(pi/6)*sin(0,004) ~
~ 0,5*1 + √3/2*0,004 ~ 0,5 + 1,732*0,002 = 0,5 + 0,003464 = 0,503464
Для таких маленьких чисел, как 0,004 синус примерно равен числу,
а косинус примерно равен 1.
Калькулятор показывает 0,5034601.