Если функция f ( x ) дифференцируема в некоторой точке, то она непрерывна в этой точке. Обратное неверно: непрерывная функция может не иметь производной.
С л е д с т в и е . Если функция разрывна в некоторой точке, то она не имеет производной в этой точке.
П р и м е р .
Функция y = | x | всюду непрерывна, но она не имеет производной при x = 0 , так как в этой точке не существует касательной к графику этой функции.
-2а+1=2а-3
-2а-2а=-3-1
-4а=-4
а=1
Sinx+2sinxcosx-4cosx-2=0
(Sinx+2sinxcosx)-(4cosx+2)=0
sinx(1+2cosx)-2(2cosx+1)=0
(2cosx+1)(sinx-2)=0
2cosx+1=0
Или sinx-2=0
решаем первое уравнение:
2cosx+1=0
2cox=-1
cosx=-0.5
x=+-2π/3+2πk, k∈Z
решаем второе:
sinx-2=
sinx=2 - нет решений т.к. IsinxI≤1
Ответ: x=+-2π/3+2πk, k∈Z
Квадратичная функция в общем виде у = ах² + вх + с и её график - это парабола.
График функции у = 3х² + 12х +8 из графика функции у = х² получается применением коэффициента а = 3 перед х² и последующим переносом вершины параболы в точку с координатами Хо и Уо, которые определяются так:
Хо = -в / 2а
Уо = -Д / 4а.
Для данного графика:
Хо = -12 / (2*3) = -12 / 6 = -2.
Д = в² - 4ас = 144 - 4*3*8 = 144 - 96 = 48
Уо =-48 / (4*3) = -48 / 12 = -4.