Назовем ромб ABCD и рассмотрим треугольник ABC. (рис1)
Т.к. все стороны ромба равны, AB=BC, треугольник является равнобедренным, а т.к. угол abc=60°, треугольник также будет равносторонним, след-но AB=BC=AC=√3.
Проведем в этом треугольнике высоту BH.(рис 2) Согласно свойствам равностороннего треугольника, она также является медианой и биссектрисой.
Рассмотрим треугольник ABH. В нем гипотенуза AB=√3, а катетAH=(√3)/2. Найдем катет BH.
cos(abh)=BH/AB. BH=AB·cos(abh)=√3*√3/2=3/2. И это половина диагонали BD.
Тогда BD=2·BH=3;
Найдем площадь ромба, как половину произведения диагоналей
Тогда
Возьмём АB и BC за боковые стороны, а АС за основание.
АВ =5x см, ВС=5x см, тогда АС = x см.
Если P=119,9 см, будем делать уравнение.
119,9=5x+5x+x
119,9=11x
x=119,9/11
x=10,9
Значит, АС=10,9 см, AB=BC=10,9*5=54,5 cм
Ответ: 54,5 см.