Внешний угол при вершине треугольника равен сумме двух внутренних не смежных с данной вершиной углов.
Пусть углы при А и В будут равны а.
<u>Внешний угол при С </u>равен углам А+В и равен <span>2а
</span>Тогда <u>угол С=4а</u>
Угол С - бóльший в треугольнике АВС.
В треугольнике против бóльшего угла лежит бóльшая сторона.
АВ - бóльшая сторона треугольника АВС.
Имеется в виду бОльший острый угол, обозначим его Х.Угол между медианой и меньшим катетом равен Х, а между высотой и меньшим катетом 90-Х. 22=Х-90+Х=2Х-90. 2Х=112 Х=56.
Ответ: 56 градусов.
<em>Значит, против этой стороны лежит угол, равный</em>
<em>180°- (42°+78°)=60°, а по теореме синусов, эта сторона относится к синусу 60°, как два радиуса описанной около треугольника окружности. Поэтому радиус равен R=a/2sinα;</em>
<em>6/(2sin60°)=6/(2*√3/2)=6√3/3=</em><em>2√3/см/</em>
Пусть это треугольник АВС, где АВ=АС;СН и ВК биссектрисы; точка пересечения биссектрисс О.
Первый случай:
уг.ВОС=52
Рассмотрим треугольник ВОС:
уг.ОВС=уг.ВСО=Х;
уг.ВОС=52
180=52+2х;
х=64;
уг.С=уг.В=2х=64*2=128(т. к. ВО-биссектриса)
Это невозможно. В треугольнике не может быть два тупых угла.
ВТОРОЙ СЛУЧАЙ:
уг.ВОН=52
тогда уг.ВОС=180-52=128(т. к. они смежны)
Рассмотрим треугольник ВОС:
уг.ОВС=уг.ВСО=Х;
уг.ВОС=128;
180=2х+128;
х=26;
уг.С=уг.В=2х=52;
В треугольнике АВС:
180=уг.А +уг.В+уг.С=104+уг.А;
уг.А=76
CD или DC, смотря с какой точки озвучивать