Проекция бокового ребра b на плоскость основания - это радиус описанной окружности основания R
Высота пирамиды h
h = b*sin(β)
R = b*cos(β)
Площадь основания S₁ - это площадь трёх равнобедренных треугольников с углом при вершине 120° и боковыми сторонами R
S₁ = 3*1/2*R²*sin(120°) = 3/2*b²*cos²(β)*√3/2
S₁ = 3√3/4*b²*cos²(β)
Объём V
V = 1/3*S₁*h = √3/4*b²*cos²(β)*b*sin(β)
V = √3/4*b³*cos²(β)*sin(β)
Сторона основания a по теореме косинусов из того же самого треугольничка со 120° при вершине
a² = 2R² - 2R²*cos(120°) = 3R²
a = R√3 = b*cos(β)√3
В равностороннем треугольнике радиусы вписанной r и описанной R окружностей отличаются в два раза, что следует из деления медиан точкой пересечения в отношении 2 к 1 от вершины угла
r = R/2 = b*cos(β)/2
Апофема f через высоту и радиус вписанной окружности основания по теореме Пифагора
f² = r² + h² = b²*cos²(β)/4 + b²*sin²(β)
f = b√(cos²(β)/4 + sin²(β))
И боковая поверхность S₂
S₂ = 3*1/2*a*f = 3/2*b*cos(β)√3*b√(cos²(β)/4 + sin²(β))
S₂ = 3√3/2*b²*cos(β)√(cos²(β)/4 + sin²(β))
Ответ:
Объяснение:
Так как боковые ребра пирамиды равны и углы между ними равны, то боковые грани тоже равны, значит ΔАВС правильный.
В прямоугольном тр-ке ВСД ДФ - высота и медиана, значит ВФ=СФ=ДФ.
ВС=СД√2=а√2 ⇒ ДФ=а√2/2.
Т.к. пирамида правильная, то высота, опущенная на основание, попадает в центр описанной и вписанной окружностей в самого основания.
ОФ=ВС√3/6=а√6/6.
В прямоугольном тр-ке ДОФ cosФ=ОФ/ДФ=(а/√6):(а/√2)=1/√3 - это ответ.
1.Меньший угол - х
Больший угол - (х+55)
Сумма смежных углов = 180
х+х+55=180
2х=180-55
2х=125
х=125/2
х=62,5 ° - один угол
62,5 +55 = 117,5 ° - второй угол
2.
По 8 см
P=26
гип.= 10
1катет+2 катет= 26-10=16
1катет=2 катету т.к. треугольник равнобедр
1катет=2катету=16:2=8см
АВС - равнобедренный треугольник с основанием АС, ВН - высота
В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является медианой, т.е. АН=НС=АС/2
Рассмотрим треугольник АВН - прямоугольный. По теореме Пифагора:
(cм)
АС=2*АН=2*12=24 (см)
Площадь теугольника: (кв.см)
Ответ: площадь треугольника 60 кв.см.