1. трапеция АВСД - равнобокая (АВ=СД=2)
2. Проведем высоты ВН1 и ВН2. ВС=Н1Н2=2. сл-но АН1=ДН2=1. (АН1=ДН2).
3.треугольник АВН1-прямоугольный. по теореме Пифагора АВ^2=AH1^2+BH1^2. откуда ВН1=корень из 3.
4. треугольник ВН1Д - прямоугольный. Н1Д=3. по теореме Пифагора ВД^2=BH1^2+H1D^2. откуда ВД=корень из 12
Если отрезок ВС1 переместить в точку А, то получим равносторонний треугольник, состоящий из диагоналей квадратов.
Все углы в этом треугольнике по 60 градусов, поэтому искомый угол равен 60 градусов.
Диагональ квадрата равна р√2.
<span>Расстояние между серединами отрезков АВ1 и ВС1</span> равно расстоянию между центрами смежных граней и равно половине диагонали, то есть р√2/2.
Треугольники AQC и DQB очевидно равны по трем сторонам, а значит совмещаются поворотом вокруг точки Q (синий и красный треугольники). Значит их медианы QN и QM тоже совместятся при этом повороте, т.е. ∠MQN равен углу между прямыми AC и DB (т.к. диагональ AC переходит в DB).
Аналогично, треугольники APC и BPD совместятся поворотом вокруг точки Р, т.е., ∠MPN между их медианами РМ и РN тоже равен углу между диагоналями четырехугольника. В любом случае, получаем либо ∠MPN=∠MQN, либо ∠MPN+∠MQN=180°, что и означает, что точки PQМN лежат на одной окружности.
По условию MN средняя линия тр-ка и равна 1/2AC=128/2=64
",".",','.'.",",'.".",'."".,"'