Радиус описанной около квадрата окружности равен половине диагонали квадрата. Используя теорему Пифагора, получаем
По формуле вписанной в правильный треугольник окружности
значит
Ответ: 4√6м
Нарисуем этот параллелограмм и <span>обозначим его АВСД.</span>
Угол А, равный π/6=180:6=30 градусов.
Опустим высоту из тупого угла параллелограмма.
Эта <span>высота противолежит углу 30 градусов</span>, и равна поэтому половине√3
<span>Высота равна √3/2</span>
Расстояние от вершины угла А до основания высоты h найдем по теореме Пифагора.
Аh² =3-3/4=9/4
Аh=3/2
АД=2
Расстояние от основания высоты до Д
hД=2-3/2=1/2
ВД²=Вh²+hД²
ВД²=3/4+1/4=4/4=1
ВД=√1=1
Находим по теореме Пифагора гипотенузу. То есть 400+225=625.
То есть гипотенуза равна 25.
Теперь катет прямоугольного треугольника есть среднее геометрическое между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.
225=а*25
а=9.
Теперь снова по теореме Пифагора находим высоту.
225-81=144.
Высота равна 12.
H₁=45, r₁=r, V₁=45πr²
h₂=x, r₂=r/3, V₂=xπr²/9
V₁=V₂
45πr²=xπr²/9
405πr²=xπr²
x=405