Все грани прямоугольного параллелепипеда - прямоугольники. Противоположные грани равны.
Sabcd = Sa₁b₁c₁d₁ = AD · DC = 4 · 3 = 12 см²
Saa₁b₁b = Scc₁d₁d = AB · AA₁ = 3 · 5 = 15 см²
Saa₁d₁d = Sbb₁c₁c = AD · AA₁ = 4 · 5 = 20 см²
Sпов = 2·(Sabcd + Saa₁b₁b + Saa₁d₁d) = 2·(12 + 15 + 20) = 94 см²
A) 2.23607
B)3.60555
D)4.03113
E)2.01556
1)периметр треугольника АВС равен 5+6+3=14 см. Найдем коэффициент подобия: 56:14=4. Найдем стороны треугольника АВ= 5=4=20, ВС=6*4=24, АС=3*4+12
2) пусть АЕ=х тогда ЕС= 18-х. Биссектриса делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам, составляем пропорцию АВ:ВС=АЕ:ЕС, 14:10=х:(18-х). 10Х=252-14х, 24х=252, х=10,5. АЕ=10,5см, УС= 18- 10,5=7,5 см
3)треугольники АВС и АМН подобны. АВ:АМ=АС:АН. АМ=16-4=12 см, пусть НС=х, составляем пропорцию 16:12=(6+х):6 , 96+72+12х, 12х+24, х=2 , НС=2 см, АС=АН+НС=6+2=8 см.
1. дополнительное построение: ОС и ОА
2. ВН - высота, ВН=49
Высота, проведенная к основанию в равнобедренном треугольнике, является биссектрисой и <u>медианой,</u> откуда АН=НС
3. ОС=ОВ=ОА=25 как радиусы одной окружности ⇒ треугольники АОВ и ВОС являются равнобедренными с основаниями АВ и ВС, к тому же тругольники равны по трем сторонам (АВ=ВС, АО=ОС, ОВ - общая сторона)
4. Треугольник АНО - прямоугольный, угол АНО=90 градусов. В этом треугольнике гипотенуза АО=25, а катет ОН=ВН-ВО=49-25=24
По теореме <u>Пифагора:</u>
АО²=АН²+ОН², откуда АН²=АО²-ОН²
АН²=625-576=49
АН=±7, но АН-сторона, отрицательной она не может быть ⇒ АН=7
5. АС=АН+НС=14
6. Sabc=0,5*AC*BH=0,5*14*49=7*49=343
Ответ: Sabc=343
Проведём из вершины С отрезок СО - высоту к АВ
ΔВОС - прямоугольный, равнобедренный.