Опустим из вершины В высоту ВД на основание АС
Рассмотрим треугольник АВД по теореме Пифагора
ВД= корень из(АВ в квадрате-Ад в квадрате)
ВД= корень(39*39-15*15)= корень из1296
ВД=36
х=1/3ВД=12
С=2Пи*R=2*3,14*12=75,36
S= Пи*R^2=3,14*12*12=452,16
Гипотенуза AB=8 корней из 5, катет AC=8 по теореме Пифа<u>гора найдем катет CB. CB^2=AB^2-AC^2=320-64=256
CB=16
тангенс острого угла прямоугольного треугольника это отношение прилежащего катета к противоположному катету.
tgA=CB/AC=16/8=2</u>
1. а) Сумма внутренних углов треугольника равна 180°. Значит третий угол треугольника равен 180°-70°--55°=55°. В треугольнике два угла равны, значит треугольник равнобедренный с основанием ВС, так как равные углы прилежат к стороне ВС.
б) Так как ВМ -перпендикуляр к АС, то треугольники АВМ и СВМ - прямоугольные. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, значит <АВМ=90°-70°=20°. <СВМ=90°-55°=35°.
2. а) Треугольники ВСО и ВСD равны по двум сторонам и углу между ними (АО=ОВ и СО=OD - дано, а <АОС =<BOD - вертикальные).
Что и требовалось доказать.
б) В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы. Следовательно, <ОАС=<OBD. Угол OBD=180°-20°-115°=45°.
Ответ: <ОАС=45°.