Радиус описанной окружности основания по теореме косинусов, разбив основание на три равных тупоугольных треугольника
(√3)² = R²+R²-2R²cos(120°)
3 = 3R²
R = 1
радиус вписанной окружности основания через площадь
S = 1/2R²sin(120) = 1/2*√3*r
√3/2 = √3*r
r = 1/2
-----
Теперь найдём высоту пирамиды
h/r = tg(a) = 4
h = 4r = 2
---
Обозначим радиус сферы через z
R²+(h-z)² = z²
1+(2-z)²=z²
5-4z = 0
z=5/4
Соединим С с D и В. Получился прямоугольный треугольник АВС. CD - высота. Треугольник ACD подобен ABC. Поэтому AD/AC = AC/AB; AC^2 = AD*AB = D^2/3;
AC = D*корень(3)/3
a, b - катеты, b=a+7
c^2=a^2+b^2 =a^2 +(a+7)^2 =2a^2 +14a +49
S=ab/2 =>
a(a+7)/2=60 <=> a^2 +7a =120 <=> 2a^2 +14a +49 =289 =>
c^2=289 <=> c=17
Или см. рис.
c^2 =4S+k^2
Если О центр В С точки касания <span>ВО лежит против угла 30 значит равен половине гипотерузы тоесть =8 </span>