V=1/3*Sосн*H
Sполн=Sосн+Sбок
Sбок=πRL
ASB - сечение конуса
AS=SB=15
AB=18
2R=18
R=9
L=15
по теореме Пифагора найдем: H=
V=1/3*π*81*12=324 (см³)
Sосн=πR²=81π
Sбок=π*9*15=135π
Sполн=135π+81π=216π
Треугольник PQW не обязательно прямоугольный. По т. синусов для него
получаем PW=2R·sin∠Q=20·sin∠Q, а по т. косинусов для него же
20²·sin²∠Q=16²+12²-2·16·12·cos∠Q.
Решаем это уравнение, получаем cos∠Q=0 и cos∠Q=24/25. Т.е. в первом
случае PQW - действительно прямоугольный (см. рис. 1), а второй случай
также существует при выпуклом ABCD (см. рис. 2.)
Т.к.
AB/PB=CB/QB=5/4, то треугольник ABC подобен треугольнику PBQ с
коэффициентом подобия 5/4, откуда AC=(5/4)·PQ=5*16/4=20 и AC||PQ.
Аналогично, треугольник BCD подобен треугольнику QCW с коэффициентом 5,
т.е. BD=5QW=5*12=60 и BD||QW, откуда угол между диагоналями ABCD равен
углу PQW. Поэтому, площадь ABCD вычисляется по формуле (1/2)AC·BD·sin(∠PQW).
Значит, в случае, когда PQW - прямоугольный
S(ABCD)=(1/2)·20·60·sin(90°)=600.
Во втором случае
S(ABCD)=(1/2)·20·60·√(1-24²/25²)=168.
Из треугольника ADC по теореме Пифагора:
AD = √(AC² - CD²) = √(10² - (√91)²) = √(100 - 91) = √9 = 3
Противоположные стороны прямоугольника равны, отсюда:
ВС = АD = 3
Ответ: 3.