Периметр Р
диагональ d
найти S
-------------------
P = 2(a+b)
d² = a² + b²
S = ab
-------------------
a² + b² = a² + b² + 2ab - 2ab = <u>(a+b)² - 2ab = d²
</u>2ab = (a+b)² - d²<u>
</u>(a+b) = P/2
(a+b)² = P² / 4
2ab = (P² / 4) - d²
S = (P² / 8) - (d² / 2)
Кути при основі = по 74 градуси, а в прямокутному трикутнику 1=18 градусів, а 2=72 градуси
Два вектора будут коллинеарны при выполнении любого из этих условий
Условие коллинеарности векторов 1. Два вектора a и b коллинеарны, если существует число n такое, что a = n · b
Условия коллинеарности векторов 2. Два вектора коллинеарны, если отношения их координат равны.
N.B. Условие 2 неприменимо, если один из компонентов вектора равен нулю.
Условия коллинеарности векторов 3. Два вектора коллинеарны, если их векторное произведение равно нулевому вектору.
N.B. Условие 3 применимо только для трехмерных (пространственных) задач.
Доказательство третего условия коллинеарности
Пусть есть два коллинеарные вектора a = {ax; ay; az} и b = {nax; nay; naz}. Найдем их векторное произведение
a × b = i j k = i (aybz - azby) - j (axbz - azbx) + k (axby - aybx) = ax ay az bx by bz = i (aynaz - aznay) - j (axnaz - aznax) + k (axnay - aynax) = 0i + 0j + 0k = 0
Р(АВС)=8+9+10=27
коэффициент подобия = отношению периметров треугольников, поэтому
Р(АВС)/Р(А1В1С1)=k,
k=27/9=3, это значит, что каждая сторона треугольника А1В1С1 в 3 раза меньше сходственной стороны треугольника АВС
х=8/3=2целых2/3, у=9/3=3, z=10/3=3 целых 1/3
Если BCDF - ромб, то BF=CD, но CD=AB, т.к. равнобедренная трапеция. Значит, треугольник АВF - равнобедренный. Но угол при основании равен 60, знаяит, второй тоже 60 и угол при вершине тоже 60. Треугольник АВF - равносторонний. Значит, AF = АВ. Получается, что АД=2АВ. Но АВ=ВС=СД. Получаем: 2АВ+АВ+АВ+АВ=5АВ=20. АВ=4 см.