Углы 1=2=4=7=122÷2=61°
следовательно углы 3=5=6=8
180-61=119°
по свойству биссектрисы АМ высота треугольника AMD = а
Обозначим h - высота ВМС, x = BC y = AD тогда
Из подобия ВМС и AMD
h = a*m/n;
y = x*n/m;
x + y = 2*b; x = 2*b/(1 + n/m);
Sbmc = x*h/2 = a*b*(m/n)/(1 + n/m) = a*b*m^2/(n*(n + m));
ну, даже и не все понадобилось, только подобие и использовалось.
<u>На рис.2</u> меньший катет прямоугольного треугольника равен 10. Отрезок <em>k</em> перпендикулярен второму катету и делит гипотенузу на отрезки 12 и 8, считая от вершины меньшего острого угла. Найти длину отрезка <em>k</em>
Обозначим треугольник АВС. Гипотенуза АВ, угол С=90°. Отрезок k=KM, АК=12, КВ=8. КМ⊥АС, ВС⊥АС ⇒ ∆ АКМ~∆ АВС по прямому углу и общему острому углу А. Из подобия следует АВ:АК=ВС:КМ, т.е. (12+8):12=10:k, откуда 2k= 12 и k=6.